Во-первых, человек может уйти в монастырь не в ранней юности, а в зрелом возрасте, к примеру, после смерти жены (или принять постриг вместе с ней). Так что дети могут остаться от мирской жизни, и если такой человек становится настоятелем монастыря, то и дети его становят детьми игумена, игуменовы.
Во-вторых, ничто не мешает игумену стать крестным (а заодно и как-бы приёмным) отцом какому-нибудь сироте. Взять, так-сказать, ребёнка под опеку. Для окружающих людей такой ребёнок вскоре станет игумновым, и такое прозвище вполне может за ним закрепиться надолго и даже передаться его детям - уже в форме фамилии.